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Additionner pour mieux multiplier


Il y a quatre cents ans, le 4 avril 1617, mourait John Napier (appel√© Neper en France), math√©maticien √©cossais, inventeur des logarithmes, nombres qui sont aujourd’hui utilis√©s dans tous les domaines du calcul.

Multiplier deux nombres est une op√©ration fondamentale en calcul. Elle est cependant plus complexe que l’addition, surtout si on souhaite l’effectuer √† l’aide d’une machine.
Est-il possible de multiplier deux nombres en effectuant une addition ?

La trigonom√©trie est la partie des math√©matiques qui relie les angles des triangles √† la longueur de leurs c√īt√©s. C’est une mine de formules. Tous les √©l√®ves de coll√®ge le savent d√®s la troisi√®me ! C’est en partant d’un formule de trigonom√©trie que Neper aboutit √† sa d√©couverte des logarithmes.

Il cherchait en fait, √† simplifier les calculs qui apparaissaient en astronomie et en navigation et qui faisaient appel √† la trigonom√©trie. Il √©tablit ainsi des tables de correspondances entre deux s√©ries de nombres, telles qu’√† un produit (AxB) dans une colonne correspond√ģt une somme (A+B) dans l’autre. Il publia ses r√©sultats en 1614,dans l’ouvrage Mirifici logarithmorum canonis descriptio.

La fonction math√©matique qu’il venait d’inventer est la fonction logarithme n√©p√©rien, du grec logos (rapport, correspondance) et arithmeticos (nombres).

Cette fonction, qu’on note ln a les propri√©t√©s suivantes :

ln(A.B) = ln(A) + ln(B)
et
ln(A/B) = ln(A) – ln(B)

On voit bien qu’elle permet de remplacer une multiplication par une somme et une division par une soustraction.

On notera que cette fonction poss√®de une fonction inverse, c’est la fonction exponentielle telle que si Y = ln(X), alors X = eY, la constante e est la base des logarithmes n√©p√©riens. Elle doit son nom au math√©maticien Euler qui donna une formule pour la calculer (e = 2,718281828 ..., facile √† se rappeler !) .La fonction exponentielle est tout aussi fondamentale en calcul que la fonction logarithme. Plus tard, Neper en collaboration avec le math√©maticien Briggs inventa les logarithmes d√©cimaux, dont la base n’est pas e mais 10. En informatique et traitement de l’information on utilise quelquefois les logarithmes √† base 2.

La mise en application des logarithmes se trouve dans la r√®gle √† calcul. C’est un outil tr√®s simple : une r√®gle rectangulaire principale comporte une √©chelle gradu√©e selon la fonction logarithme. Elle comporte en son axe une rainure dans laquelle coulisse une r√©glette gradu√©e de la m√™me fa√ßon et curseur. Pour calculer le produit A.B on place le z√©ro de la r√©glette en face du nombre A sur la r√®gle principale, puis on place le trait du curseur en face du nombre B sur la r√©glette. Le nombre lu sur la r√®gle principale, au niveau du trait du curseur est le produit A.B. On ne peut pas faire plus simple !

La r√®gle √† calcul fut utilis√©e jusqu’√† l’apparition des calculettes √©lectroniques. On peut consid√©rer qu’elle en est l’anc√™tre.

Première publication :
Mise en ligne le vendredi 7 avril 2017

Article écrit par :
Gérard Chouteau



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